Mathematica Eterna
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Abstrato

Algumas observações sobre os valores de Zeta de Hurwitz funcionam em argumentos naturais e racionais

PaweËœJ. SzabËœowski

Exploramos algumas propriedades da função zeta de Hurwitz (n; x) para estudar somas da forma 1 n P1 j=1 1=(jk + l) n e 1 n P1 j=1(1)j=(jk + i) n para 2 n; k2N; e inteiro lk = 2. Mostramos que estas somas são números algébricos. Mostramos também que 1 < n 2 N e p 2 Q \ (0; 1) : os números ( (n; p) + (1)n (n; 1 p))= n são algébricos. No percurso encontramos polinómios sm e cm de ordem respectivamente 2m + 1 e 2m + 2 tais que os seus enésimos coeficientes de transformadas de Fourier de seno e coseno são iguais a (1)n=n2m+1 e (1)n=n2m +2 respeito