Mathematica Eterna
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Abstrato

Uma nota sobre uma integral associada ao padrão de ondas de navio Kelvin

RB Paris

O potencial de velocidade na fonte de ondas de navio Kelvin pode ser parcialmente expresso em termos de derivadas espaciais da integral única F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos (x cosh u) du, onde (x, ρ, α) são coordenadas polares cilíndricas com origem baseada na fonte e − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π. Uma expansão assintótica de F(x, ρ, α) quando x e ρ são pequenos, mas tais que M ≡ x 2/(4ρ) é grande, foi dada usando uma abordagem não rigorosa por Bessho em 1964 como uma soma envolvendo produtos das funções de Bessel. Esta expansão, juntamente com um termo integral adicional, foi posteriormente provada por Ursell em 1988. O nosso objectivo aqui é apresentar um procedimento assintótico alternativo para o caso de M grande. A expansão resultante consiste em três partes distintas: uma soma convergente envolvendo as funções de Struve , uma série assintótica e uma contribuição do ponto de sela exponencialmente pequena. São realizados cálculos numéricos para verificar a precisão da nossa expansão.