Mathematica Eterna
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Abstrato

Uma nota sobre uma integral de Dixit, Roy e Zaharescu

RB Paris

Num artigo recente, Dixit et al. [Acta Arith. 177 (2017) 1–37] colocou duas questões em aberto se a integral Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx para α > 0 poderia ser avaliada de forma fechada quando k é um número inteiro positivo par e ímpar. Estabelecemos que Jˆ k(α) pode ser expresso em termos de uma função hipergeométrica de Gauss e de uma razão de duas funções gama, juntamente com um resto expresso como integral. É obtido um limite superior para o termo restante, que se mostra exponencialmente pequeno à medida que k se torna grande quando a = O(1).