Mathematica Eterna
Acesso livre

Abstrato

Cochains singulares alternativos (orientados) e o produto copo modificado

Taliya Sahihi e Homayoon Eshraghi

Um subcomplexo especial do complexo de cadeia singular para um espaço topológico, historicamente chamado de complexo de cadeia singular orientado, é aqui utilizado com o novo nome de complexo de cadeia singular “alternativo”. Já se sabia que este subcomplexo e, portanto, o seu complexo dual são homotopia de cadeia equivalente a cadeias singulares e co-cadeias respectivamente e, por isso, têm a mesma homologia e cohomologia. Aqui, para além de revisitar alguns aspectos deste subcomplexo, mostra-se que as co-cadeias singulares alternativas (dual de cadeias singulares alternativas) com coeficientes em números racionais ou reais são de facto somas de co-cadeias singulares através de uma divisão natural. Mostra-se que esta divisão natural também é válida para as cohomologias: Por qualquer ordem, a cohomologia singular divide-se na cohomologia alternativa e noutra soma que é nula se o espaço topológico considerado for compacto. Também neste caso, à semelhança do produto em cunha para formas diferenciais, um produto de copo modificado pode ser definido com as mesmas propriedades algébricas do produto em cunha em formas diferenciais. Isto fornece uma ideia para investigar alguns aspetos topológicos e livres de estrutura de equações diferenciais globais não lineares em variedades.