Mathematica Eterna
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Abstrato

Caracterizações e limites para somas ponderadas de autovalores de matrizes normais e hermitianas

Jorma K. Merikoski, Ravinder Kumar,

Seja A ∈ C n×n normal com autovalores λ1, . . . , λn, e seja t1, . . . , tn ∈ C. É sabido que max π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = máx n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C não . Aqui Sn denota o grupo simétrico de ordem n, e ⊂o significa “é um subconjunto ortonormal de. . . ”. Se A é hermitiano e λ1 ≥ · · · ≥ λn, e se t1, . . . , tn ∈ R satisfaz t1 ≥ · · · ≥ tn, então t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C não e tnλ1 + · · · + t1λn = min n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C não . Apresentamos limites para os lados esquerdos de todas estas equações através de escolhas adequadas de u1, . . . , un.