Mathematica Eterna
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Abstrato

Prorrogação de Medida sem Recurso a Medida Exterior

Andrii Yurachkivsky

Seja µ uma medida num subanel cofinal monotonicamente denso R de um anel δ booleano D. Denote-se por RÖ e RÖ€ as classes daqueles A ∈ D que são o maior limite inferior (respetivamente: menos superior) de algum limite decrescente (respetivamente: sequência crescente) em R. Primeiro estendemos µ a estas classes por continuidade monótona e depois introduzimos as funções µ∗(A) = sup B∈RÖ , B≤A µ(B) e µ ∗ (A) = inf B∈ RÖ€, B≥A µ(B) em D. Denote A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)}. Para A ∈ A definimos µ(A) = µ∗(A), ou, equivalentemente, µ(A) = µ ∗ (A). Mostra-se que A = D e, portanto, a função estendida µ é uma medida em D.