Mathematica Eterna
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Abstrato

Integrais de produtos de funções zeta de Hurwitz via parametrização de Feynman e duas somas duplas de funções zeta de Riemann

MA Shpot e RB Paris

Consideramos duas integrais sobre x ∈ [0, 1] envolvendo produtos da função ζ1(a, x) ≡ ζ(a, x) − x −a , onde ζ(a, x) é a função zeta de Hurwitz, dada por Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, x) dx e Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, 1 − x) dx quando ℜ(a, b) > 1. Estas integrais foram recentemente investigadas em [23]; aqui fornecemos uma derivação alternativa pela aplicação da parametrização de Feynman. Discutimos também uma integral de momento e a avaliação de duas somas duplamente infinitas contendo a função zeta de Riemann ζ(x) e dois parâmetros livres a e b. São consideradas as formas limite destas somas quando a + b assume valores inteiros.