Mathematica Eterna
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Abstrato

Processos de Lévy, martingales, martingales invertidos e polinómios ortogonais

PaweËœJ. SzabËœowski

Estudamos classes de processos de LÈvy cujas distribuições são identificáveis ​​por momentos. Definimos um sistema de martingales polinomiais fMn(Xt ; t); F tgn 1 ; onde F t é uma filtragem adequada definida abaixo. Apresentamos diversas propriedades destes martingales. Entre outros, mostramos que M1(Xt ; t)=t é um martingale invertido e também um arnês. Os principais resultados do artigo dizem respeito à questão de saber se o martingale diz que Mi multiplicado pela função determinística adequada i (t) é um martingale invertido. Mostramos que para n 3 Mn(Xt ; t) é um martingale invertido (ou polinómio ortogonal) apenas quando o processo de LÈvy em causa é gaussiano (i.e., é um processo de Wiener). Estudamos também uma questão mais geral se há hipóteses de uma combinação linear (com coeficientes dependentes de t) de martingales Mi ; i = 1; : : : ; n para serem martingales invertidos. Analisamos o caso n = 2 detalhadamente enumerando todos os casos possíveis.