Mathematica Eterna
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Abstrato

Sobre a convergência de conjuntos e a propriedade de aproximação para equações dinâmicas em escalas de tempo

Lei de Mieczy, CichoÂn e Ahmet Yantir

O principal objectivo do artigo é propor uma nova abordagem ao problema da aproximação de soluções para problemas diferenciais. Uma abordagem padrão baseia-se em aproximações discretas. Substituímo-lo por uma sequência de equações dinâmicas. Neste artigo, investigamos a convergência de conjuntos fechados sendo domínios dos problemas considerados, ou seja, escalas de tempo. De seguida aplicamos os nossos resultados ao estudo de uma propriedade de aproximação de equações dinâmicas. Os nossos resultados permitem caracterizar um conjunto de soluções para problemas diferenciais como limite de uma sequência de problemas dinâmicos. Apontamos um tipo de convergência de escalas temporais que é aplicável e mais útil para o estudo da dependência contínua de soluções para equações dinâmicas em escalas temporais. Forma uma aproximação para as equações diferenciais por equações dinâmicas e permite-nos estender a abordagem das diferenças em algoritmos numéricos. Por fim, estudamos alguns problemas de Cauchy sem unicidade de soluções, que são aproximados por problemas dinâmicos simples.