Mathematica Eterna
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Abstrato

Sobre a composição de Neutrix das distribuições da função Delta e da função [coshâˆ'1 + (x + 1)]r

Fatma Al Sirehy

Seja F uma distribuição emD′ e seja f uma função somável localmente. Diz-se que a composição F(f(x))) de F e f existe e é igual à distribuição h(x) se o limite de neutrões da sucessão {Fn(f(x))} for igual a h(x), em que Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) para n = 1, 2, . . ., e {δn(x)} é uma certa sequência de funções infinitamente diferenciáveis ​​convergentes para a função delta de Dirac δ(x). x + 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1), onde H(x) denota a função de Heaviside. Está provado que a composição de neutrões δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r existe e δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)! δ (k) (x), para r, s = 1, 2, . . . . .