Mathematica Eterna
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Abstrato

Desigualdades ótimas para médias logarítmicas generalizadas e de Seiffert

Shaoqin Gao, Lingling Song e Mengna You

Para r ∈ R , a média logarítmica generalizada Lr(a, b) e a média de Seiffert P(a, b) de dois números positivos a e b são definidas por Lr(a, b) = a, para a = b, Lr( a, b) = [(br − ar )/r(b− a)] 1 r−1 , para r 6= 1, r 6= 0, e a 6= b, Lr(a, b) = 1 e ( bbaa ) 1 b−a , para r = 1 e a 6= b, Lr(a, b) = (b − a)/(ln b − ln a), para r = 0 e a 6= b, e P(a, b) = (a − b)/(4 arctan pa/b − π) respectivamente. Neste artigo, encontramos o maior valor α e o menor valor β tais que a desigualdade Lα(a, b) < P(a, b) (ou P(a, b) < Lβ(a, b), resp. ) é válida para todo o a, b > 0 com a 6= b.