Mathematica Eterna
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Abstrato

Séries que podem ser diferenciadas termicamente m vezes se a função for m-suave

AG Ramm

Seja f ∈ Cm(− , ), em que m > 0 é um número inteiro. Propõe-se um algoritmo para representar f como uma série convergente que admite m vezes a diferenciação termo-termo. Este algoritmo é ilustrado por exemplos numéricos. Pode ser utilizado, por exemplo, para aceleração de convergência de séries de Fourier. O algoritmo é generalizado para o caso em que f é uma função Cm(-,) por partes com posições conhecidas de um número finito de descontinuidades de salto e os tamanhos dos saltos e para o caso em que essas posições e os tamanhos dos saltos são desconhecidos. Um ponto de descontinuidade de salto s é um ponto em que pelo menos uma das quantidades dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0, em que 0 ≤ j ≤ m .