Mathematica Eterna
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Abstrato

A assintótica da função de Bessel generalizada

RB Paris

Demonstramos como a asintótica para grandes |z| da função de Bessel generalizada 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! , onde a > −1 e b é um número qualquer (real ou complexo), pode ser obtido explorando a teoria assintótica bem estabelecida da função de Wright generalizada pΨq(z). É fornecido um resumo desta teoria e um algoritmo para determinar os coeficientes nas expansões exponenciais associadas é discutido num apêndice. Damos especial atenção ao caso a = − 1 2 , em que a expansão para z → ±∞ consiste numa contribuição exponencialmente pequena que sofre um fenómeno de Stokes. Examinamos também a natureza diferente das expansões assintóticas em função de arg z quando −1 < a < 0, tendo em conta o fenómeno de Stokes que ocorre nos raios arg z = 0 e arg z = ±π(1 + a) para a função associada 1Ψ0(z). Estas regiões são mais precisas do que as fornecidas por Wright no seu artigo de 1940. São realizados cálculos numéricos para verificar várias das expansões desenvolvidas no artigo.