Mathematica Eterna
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Abstrato

Teoria das funções algébricas na esfera de Riemann

John Nixon

A esfera de Riemann (S) é definida como o plano complexo juntamente com o ponto no infinito. As funções algébricas são definidas como subconjuntos de S × S tais que um polinómio bivariado em S é nulo. Mostra-se que o conjunto das funções algébricas é fechado sob adição, multiplicação, composição, inversão, união e diferenciação. Os pontos singulares são definidos como pontos em que a função não é localmente 1 para 1. É fornecido um método geral para calcular os parâmetros do ponto singular, ou seja, uma razão numérica do enrolamento topológico, um coeficiente de resistência e localização em S × S , e defende-se que a topologia de uma função algébrica depende apenas das proporções dos números de enrolamento de todos os seus pontos singulares. Depois de mostrar como a maioria destes parâmetros de pontos singulares podem ser calculados nas operações de fecho e que uma função sem pontos singulares é linear, segue-se que o conjunto de todos os quádruplos de parâmetros de pontos singulares determina exclusivamente uma função algébrica.