Mathematica Eterna
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Abstrato

Soluções de Função de Onda por Transformação do Operador de Helmholtz para Laplaciano

Jonathan Blackledge e Bazar Babajanov

As equações de Helmholtz, Schrödinger e Klein-Gordon têm todas uma forma semelhante (para comprimento de onda constante) e têm aplicações em óptica, mecânica quântica e mecânica quântica relativista, respectivamente. Central a estas aplicações é a teoria da barreira e da dispersão de potencial, que, através da aplicação do método da função de Green, produz equações transcendentais para a função de onda espalhada, exigindo, por isso, o emprego de métodos de aproximação. Este artigo relata uma nova abordagem para a resolução deste problema que se baseia na transformação do operador de Helmholtz no operador Laplaciano e na aplicação de uma solução da função de Green à equação de Poisson. Esta abordagem produz uma solução exacta de espalhamento directo e inverso sujeita a uma condição fundamental, cuja base física é brevemente explorada. Fornece também uma solução em série que não se baseia numa condição de convergência.